北京高一數學上冊期中復習知識點

2021-04-24 23:30:38 　來源：網絡整理

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　　一、一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　集合的分類：

　　(1)按元素屬性分類，如點集，數集。

　　(2)按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N*;

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統(tǒng)稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的'數。)

　　二、1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{ ｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p( x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2 -1=0

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