北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

2021-04-24 23:30:38 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　集合的分類：

　　(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

　　(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

　　關(guān)于集合的概念：

　　(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

　　(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

　　集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

　　含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

　　非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

　　在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*;

　　整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

　　有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

　　實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的'數(shù)。)

　　二、1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)“{ ｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

　　例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

　　無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

　　例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

　　而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p( x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2 -1=0

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