2021上海高考數(shù)學復習：函數(shù)的定義域及原則

　　一、函數(shù)的定義域及原則

　　1、定義：

　　設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有先進確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，計作 y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

　　2、確定函數(shù)定義域的原則

　　(1) 當函數(shù)y=f(x)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合.

　　(2) 當函數(shù)y=f(x)用圖象給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)x的集合.

　　(3) 當函數(shù)y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合.

　　(4) 當函數(shù)y=f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域受問題的實際意義限制.

　　提醒：函數(shù)的定義域是非空數(shù)集.

　　二、函數(shù)的定義域相關例題

　　求下列函數(shù)的定義域

　　(1) y=2x+3;

　　(2) f(x)=1x+1;

　　(3) y=√1−x+1x+5;

　　(4) y=31−√1−x.

　　答案：

　　(1) {x∣x∈R}

　　(2) {x∣x≠−1}

　　(3) {x∣x≤1且x≠−5}

　　(4) {x∣x≤1且x≠0}

　　解析：

　　(1) 函數(shù) y=2x+3的定義域為{x∣x∈R}.

　　(2) 要使函數(shù)有意義，則有x+1≠0，x≠−1. 故函數(shù)的定義域為{x∣x≠−1}.

　　(3) 由已知得 {1−x⩾0,x+5≠0,解得x≤1且x≠−5.

　　故所求定義域為{x∣x≤1且x≠−5}.

　　(4) 由已知得{1−x≥0,1−√1−x≠0,解得x≤1且x≠0.

　　故所求定義域為{x∣x≤1且x≠0}.